解説

どちらも「しくじる」の意味で使えますが、”screw up” の方がくだけた表現です。

“I really messed up when I met my girlfriend’s parents.”
彼女の両親に会った時、ひどくしくじってしまった。

“I really screwed up. I’d completely forgotten my wife’s birthday.”
本当にしくじったよ。嫁の誕生日すっかり忘れててさ。

なお、”screw” は元々「ネジ（で締める）」という意味ですが、その ”screw” に欠かせない道具のことを英語で ”screwdriver”（ドライバー、ネジ回し）と言います。ちなみに、カクテルの「スクリュードライバー」は石油採掘所で働く労働者が仕事中、オレンジジュースにこっそりウォッカを入れて飲む際にドライバーでかき混ぜたことに由来するそうです。