解説

「できるだけ早く（なるべく早く）」は色々な表現の仕方があるため、それぞれの持つニュアンスも含めてご紹介します。

as soon as possible [ASAP]

”as ～ as possible”（できるだけ～）という表現の ”～” の部分に ”soon”（すぐに）を用いた ”as soon as possible” は「できるだけ早く、なるべく早く」という意味で催促する際によく使われ、急ぎの案件であることをダイレクトに伝えることができる表現です。

この表現は4語の先頭の文字を取った ”ASAP” という形でも使われ、「エイエスエイピー」または「エイサップ」と発音されます。（“asap / A.S.A.P. / a.s.a.p.” のように表記される場合もあります。）

”ASAP” の方が ”as soon as possible” よりもややカジュアルで、ある程度親しい間柄で使われる表現です。”ASAP [as soon as possible]” を使ってジョンのセリフを英訳すると、こんな感じになります。

“Sorry to bother you when you’re busy, but can you reply to me ASAP [as soon as possible]?”
（忙しいところ悪いけど、できるだけ早く返信してもらえる？）

as soon as ～ can

”as soon as ～ can” という言い方もあり、”as soon as possib” と比べるとやや緊急度は低くなります。

“I’d appreciate it if you could start the project as soon as you can.”
（できるだけ早くそのプロジェクトに取り掛かってもらえるとありがたいです）

as quickly as possible

”as quickly as possible” を使っても「できるだけ早く、なるべく早く」という意味になりますが、こちらは時期的な「早さ」ではなく、行為そのもののスピードアップを促すことになります。

“I’d appreciate it if you could wrap up the project as quickly as possible.”
（できるだけ早くそのプロジェクトを終わらせてもらえるとありがたいです）

at ～’s earliest convenience

“at ～’s earliest convenience” という言い方もありますが、これはビジネスにおける顧客やあまり親しくない人に対して使われる非常に丁寧な表現です。
この表現を使って冒頭のジョンのセリフを丁寧な英語表現にすると、以下のようになります。

“Though I know how busy you must be, it would be appreciated if you could reply to me at your earliest convenience.”
（お忙しいところ申し訳ありませんが、できるだけ早くご返信いただけると助かります。）