正解: C. “stick in the mud”

この表現は名詞になると「保守的で頭がかたい人」という意味になり、伝統的なしきたりや因習を守ろうとする人を表します。
例えば冒険的な試みをせずに保守的な安全策を取る人に対し、“Don’t be a stick in the mud.”「保守的になるなよ」のように表現できます。

AとBはどちらも、困難な場面にいる人を励ます際に使える表現です。

Aの “stick to your guns” は、戦闘下の困難な状況においても、銃を手に戦い続ける姿に由来し「自分の信念を貫く」 ことを意味します。

またBの ”stick it out” は「最後まで耐え抜く」という意味で、終わりまでやり遂げることを意味します。